A expressão que define uma função quadrática é uma equação do segundo grau, geralmente escrita na forma padrão:f(x) = ax² + bx + cOnde:- a, b e c são constantes reais, com a ≠ 0.- x é a variável independente.- f(x) é a variável dependente.Para determinar a expressão específica de uma função quadrática a partir de um gráfico, é necessário identificar alguns pontos-chave no gráfico, como o vértice e outros pontos pelo quais a parábola passa. Vamos detalhar como encontrar esses valores:
1. Vértice da Parábola: O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola. Se o vértice for (h, k), a função quadrática pode ser escrita na forma vértice:f(x) = a(x – h)² + k
2. Forma Padrão: Para converter a forma vértice para a forma padrão, expandimos a expressão:f(x) = a(x² – 2hx + h²) + kf(x) = ax² – 2ahx + ah² + k
3. Coeficientes: Comparando com a forma padrão f(x) = ax² + bx + c, podemos identificar que:a = ab = -2ahc = ah² + k
4. Pontos Adicionais: Se conhecermos outros pontos pelo quais a parábola passa, podemos substituir esses pontos na equação para encontrar os valores de a, b e c. Por exemplo, se a parábola passa pelo ponto (x1, y1), temos:y1 = ax1² + bx1 + c
5. Sistema de Equações: Com pelo menos três pontos conhecidos, podemos montar um sistema de equações para resolver os coeficientes a, b e c.
Exemplo Prático: Suponha que o vértice da parábola seja (1, -2) e ela passe pelo ponto (0, 1). A função quadrática na forma vértice é:f(x) = a(x – 1)² – 2
Substituindo o ponto (0, 1) na equação:1 = a(0 – 1)² – 21 = a – 2a = 3
Portanto, a função quadrática é:f(x) = 3(x – 1)² – 2
Expandindo para a forma padrão:f(x) = 3(x² – 2x + 1) – 2f(x) = 3x² – 6x + 3 – 2f(x) = 3x² – 6x + 1
Assim, a expressão que define a função quadrática é f(x) = 3x² – 6x + 1.
